循环冗余检查（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种用于检测数据传输或存储中的错误的技术。CRC通过使用特定的算法生成数据的冗余校验码，当数据被接收或读取时，会重新计算校验码并与原始校验码进行比较，以检测是否发生了错误。

CRC的核心思想是利用多项式编码的方式对数据进行校验。具体来说，发送方会将要传输的数据块视为一个二进制序列，并对这个序列执行模2除法运算（也就是异或运算），生成一个固定长度的二进制余数。这个余数就是CRC校验码。接收方收到数据后，会同样地执行模2除法运算生成新的CRC校验码，并与发送方提供的CRC校验码进行比较。如果两者相同，说明数据传输过程中没有发生错误；如果不同，则说明发生了错误。

CRC的应用非常广泛，例如在网络通信、文件传输、硬盘数据读写等领域都有广泛的应用。CRC可以有效地检测出数据传输过程中的错误，提高数据传输的可靠性和稳定性。同时，CRC还可以用于数据的完整性校验和数据加密等领域。

循环冗余检查

循环冗余检查（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验技术。它在数据传输或存储的过程中，通过某种算法计算数据的校验码，并将这个校验码附加到数据后面。接收方在接收到数据后，会重新计算校验码并与接收到的校验码进行对比，以检查数据的完整性或正确性。如果两个校验码不一致，那么接收方就知道数据在传输过程中发生了错误。

CRC的核心思想是利用多项式编码的方式对数据进行校验。具体来说，发送方会使用一个二进制除法的过程来计算数据的CRC值，这个值是一个特定的余数。接收方会执行相同的计算过程，得到新的CRC值并与接收到的CRC值进行比较。这种方式对于检测数据传输过程中的随机错误非常有效。

CRC有多种不同的版本和参数配置，不同的CRC算法在多项式选择、处理方式和校验能力上有所不同。在实际应用中，可以根据需要选择合适的CRC算法。例如，CRC-32、CRC-16和CRC-8等是常见的CRC版本，它们在位数和纠错能力上有所不同。另外，还有CRC的硬件实现和软件实现两种方式，它们在不同的应用场景中有各自的优势。总的来说，循环冗余检查是一种重要的数据完整性保护技术，广泛应用于通信、计算机、数据存储等领域。