Windows 8.1 专业版的激活可以按照以下步骤进行：

1. 进入系统后，点击右下角的“立即激活Windows”图标。如果之前没有激活系统，这个图标会显示在屏幕的任何位置。如果无法找到图标，可以尝试使用快捷键Win+X打开菜单，选择设置选项。在设置菜单中，找到更新和安全选项并点击打开。在更新和安全菜单中，找到激活选项并点击打开。进入激活界面后点击更改产品密钥选项。输入Windows 8.1专业版的激活密钥即可开始激活过程。

2. 如果遇到密钥无效的情况，可以尝试右击屏幕左下角的“开始菜单”，然后点击弹出菜单中的运行窗口（或直接按Win键+R组合键），在弹出的窗口中输入SLUI并点击确定。在弹出的窗口中输入密钥进行激活。需要注意的是，密钥的有效性和适用性可能因时间和版本而异，因此可能需要从可靠的来源获取最新的密钥。此外，输入的密钥必须准确无误，否则可能无法成功激活系统。此外还可以通过联系微软客服进行激活咨询。此外还可以通过某些正版系统授权店购买正版密钥进行激活。还可以通过第三方软件尝试进行激活。由于激活软件并不属于合法操作，请自行判断操作的安全性并负责相关风险，以保证操作系统的安全性和稳定性。也可以选择升级最新版的操作系统。通过以上方法应可以成功激活Windows 8.1专业版操作系统。如果仍然遇到问题，建议寻求专业的技术支持或咨询计算机专业人士的帮助。